werktuigbouwbeginselen
  Krachten en momenten
 

Evenwichten bepalen met puntmassa's is makkelijker dan evenwichten bepalen met werkelijke objecten. Dit omdat objecten naast een massa wel afmetingen hebben. Zo kan het dus ook voorkomen dat krachten op verschillende plekken kunnen aangrijpen. Ter illustratie een ingeklemde balk die op 2 manieren belast wordt:


De naar beneden wijzende kracht is in beide situaties gelijk. Onder de schematiseringen zijn de voorlopige VLS'en getekend. De omhoog wijzende krachten die voor evenwicht zorgen zijn ook in beide VLS'en gelijk. Ondanks deze overeenkomsten is er een groot verschil tussen beide situaties namelijk het aangrijppunt van de kracht en het is dit verschil dat ervoor zorgt dat de linkersituatie zwaarder belast wordt.

Het moment van een kracht 
Als er een kracht uitgeoefend wordt met een bepaalde afstand tot een ondersteuning dan zal deze kracht het lichaam willen laten draaien. Als er geen evenwicht was, dan zouden beide balken met de klok meedraaien.
Deze neiging heet het moment . Hoe groter dit moment des te groter de neiging. Het moment is afhankelijk van de kracht en de afstand tot aan deze kracht. Deze afstand heet de arm (d)en deze in meters. In formule is dit:

M=F*d

Dus als ik een kracht heb van 10N dan is het moment op 2m afstand 20Nm en op 30m is het 30Nm.
Momenten werken tot aan de andere krachten daarom is het maximale moment uit de bovenstaande situatie de kracht maal de arm tot aan de volgende kracht. Links is de arm de gehele balk en rechts de halve balk. Dit omdat aan het einde van balk (bij de inklemming) de reactiekracht omhoog werkt.

Richting van het moment
Bij het werken met momenten is het van belang om te weten welke kant het moment op werkt. In bovenstaand voorbeeld is het moment als gevolg van de kracht met de klok meedraaiend. Zou de kracht omhoog gericht zijn dan is het moment tegen de klok in. Een horizontale kracht zou in dit geval geen moment opleveren omdat de werklijn van de kracht overeenkomt met de lengte van de balk en er dus geen arm is.

Momenten bij krachten onder een hoek
Bij de balk in bovenstaand voorbeeld is de kracht recht naar beneden waardoor het invullen van de momentvergelijking makkelijk is. Bij krachten die onder een hoek een lichaam belasten moet deze kracht eerst weer ontbonden worden in een x en een y-component. Als dat gedaan is moet gekeken worden welke componenten bijdragen aan het moment.
Eerst een voorbeeld voor een moment om een punt. Hieronder zijn 2 figuren getekend, die beide dezelfde situatie voorstellen. Om te beginnen is er in beide situaties een zwarte stip te zien. Door deze stip is een assenstelsel getekend. Dit zijn hulplijnen.
Links is te zien dat er op een bepaalde afstand van de stip een kracht onder een bepaalde hoek werkt. Rechts daarvan zijn de componenten bepaald. 



Nu wordt gekeken hoe de componenten de stip willen laten draaien. Ter illustratie is dit voor beide componenten apart uitgewerkt te beginnen met de horizontale component. Ter verduidelijking is de pijl verlengd tot aan de Y-as. Als deze kracht nu om de stip heen zou draaien dan is te zien dat deze met de klok mee zou draaien. Het moment ten gevolge van deze kracht is dus 15Nm rechtsdraaiend.


Nu hetzelfde toegepast op de andere component:


Nu is te zien dat indien deze kracht om de stip heen zou draaien deze juist tegen de klok in zou draaien. Het moment ten gevolge van deze component is 20Nm rechtsdraaiend.
Om het moment voor de resultante te krijgen (de schuine kracht waarmee begonnen was) moet het dus het netto moment berekend worden. Omdat beide momenten van de componenten tegenovergesteld zijn, moet het verschil genomen worden. In dit geval is het netto moment als gevolg van de schuine kracht 5Nm tegen de klok in.
Hieronder is een balk getekend van 2,5m lang en 10cm dik. De schuine kracht is ontbonden in een verticale component van 10N en een horizontale component van 5N.


Bij punt A is het moment alleen maar ten gevolge van de verticale kracht en is dus 25Nm. Dit omdat de werklijn van de horizontale kracht gelijk is aan de lijn A-kracht. Bij B zorgt de horizontale kracht juist wel voor een moment want de arm is hier 10cm. Als er nu gekeken wordt naar de richting dan is te stellen dat de horizontale component de balk tegen de klok in wil laten draaien en de verticale component met de klok mee. Het neto-moment is dan 24,5Nm.

Momenten gebruiken om krachten te achterhalen
Net als met krachten geldt ook dat de momenten in evenwicht moeten zijn. Met deze voorwaarde is het dus mogelijk om onbekende krachten te berekenen omdat je nu het netto moment kan berekenen ongeacht het punt. Ter illustratie de situatie hieronder:


De 2 krachten hieronder moeten de kracht van 50N opheffen. Deze kracht is echter niet in het midden waardoor je simpelweg niet kan zeggen dat beide krachten 25N per stuk zijn.
Nu is dus bekend dat bij een balk of elk ander lichaam, de momenten 0 zijn, ongeacht het punt. Als nu dus punt A gekozen wordt voor het moment, dan is te zien dat 2 krachten een moment uitoefenen op dat punt, namelijk die 50N en de rechter reactiekracht op 10m afstand van het punt. De linker reactiekracht oefent geen moment uit omdat de werklijn van de kracht en het punt overeenkomen. Omdat de momenten gelijk zijn moet 50N*3m=150Nm dus overeenkomen met de reactiekracht*10m. Als deze vergelijking opgelost is, komt het er op neer dat de rechter reactiekracht 15N is, wat de andere reactiekracht 35N maakt.
Maar ook andersom werkt deze vergelijking want stel dat nu het andere uiteinde gekozen wordt dan moet de linker reactiekracht*10m overeenkomen met 350Nm, wat ook 35N als antwoord oplevert.
 
 
  Today, there have been 44 visitors (113 hits) on this page!  
 
This website was created for free with Own-Free-Website.com. Would you also like to have your own website?
Sign up for free