Als een dwarskracht op een oppervlak werkt dan heeft dit schuifspanning tot gevolg. Door deze kracht te delen door het oppervlak waar deze op werkt kan de gemiddelde schuifspanning over het gehele oppervlak berekend worden. Deze gemiddelde schuifspanning is dus gelijk verdeeld over het oppervlak, dus op elk punt is dit gemiddelde hetzelfde. Dit is hieronder te zien.


Het geel transparante stelt de gemiddelde schuifspanningsverdeling voor
Het is echter zo dat over het oppervlak de schuifspanning van punt tot punt verschilt, waardoor er meer nodig is, dan de eerder genoemde formule.

De verdeling van de schuifspanning
Als een dwarskracht op een dwarsdoorsnede werkt dan is dit oppervlak voor te stellen als een geheel opgebouwd uit een oneindig aantal banen. De kracht staat loodrecht op deze banen. De schuifspanning is in elke baan anders, hoewel bij symetrische doorsnedes dezelfde schuifspanning juist wel 2 keer voorkomt.
De schuifspanningsverdeling is te zien als een parabool waarin:

• De schuifspanning bij de randen 0 is.
• De schuifspanning bij de neutrale lijn maximaal is.

Hieronder is dit te zien voor een balk met een vierkante dwarsdoorsnede die belast wordt door kracht F. De schuispanningsverdeling is geel transparant weergegeven.


Het is wel zo dat bovenstaande alleen opgaat voor dwarsdoorsneden die minimaal 1 symetrie-as hebben.

De Scheerformule
De schuifspanning kan dus van punt tot punt variëren, zeker als de dwarsdoorsnede niet in beide richtingen symetrisch is. De formule die gebruikt wordt om de schuifspanning voor deze punten/banen te berekenen is de Scheerformule:


De D (inwendige dwarskracht) en I (oppervlaktetraagheidsmoment) zijn in deze formule steeds constant ongeacht het punt wat gekozen wordt.
Door elk punt kan een horizontale lijn getrokken worden welke van uiteinde tot uiteinde van de dwarsdoorsnede gaat. Deze lengte is de t. Deze horizontale lijn verdeelt als het ware het dwarsdoorsnede oppervlak in 2 gedeelten; die boven het punt en onder het punt. Het deeloppervlak boven het punt heeft zijn eigen zwaartepunt en oppervlak. De afstand tussen het zwaartepunt van het deel en het zwaartepunt van het geheel vermenigvuldigd met het oppervlak van het gedeelte boven het punt is Q.

Dwarsdoorsnede bestaande uit 1 oppervlak
Bovenstaande wordt toegepast op een balk die belast wordt door een kracht van 100N. Het dwarsdoorsnede-oppervlak is hieronder te zien,waarin ook een punt is aangegeven. De vraag is wat de schuifspanning in dit punt is.


Als eerste moeten voor deze dwarsdoorsnede 2 dingen bepaald worden:

• Het zwaartepunt C
• Het oppervlaktetraagheidsmoment

Vanwege de beide assen van symetrie is het zwaartepunt van deze rechthoek snel gevonden.


Het oppervlaktetraagheidsmoment is:

Nu deze gegevens bekend zijn, kan er gekeken worden naar het punt. Eerst wordt er een horizontale lijn door zwaartepunt C getrokken, dit is de neutrale lijn. Vervolgens wordt er ook een horizontale lijn getrokken door het punt waar de schuifspanning bepaald moet worden. Het oppervlak waar aan gerekend moet worden is blauw gekleurd. Omdat de breedte constant is, is t dat ook, dus t=25cm. Zou de doorsnede cirkelvormig zijn, dan zou t variëren.



Het enige wat nu nog ontbreekt in de formule is Q. Daarvoor zijn 3 dingen nodig:

• Het zwaartepunt van het blauwe deeloppervlak
• De oppervlakte van dit blauwe deeloppervlak
• De afstanden tussen het deelzwaartepunt en zwaartepunt C.

De afstanden tussen de zwaartepunten is 0,075m en het oppervlak is 0,013m2. Het product van deze gegevens is Q. Dus Q=0,075*0,013=9,375*10^-4 m3


Al deze gegevens worden vervolgens in de scheerformule ingevoerd om uit te komen op een spanning van:
(100N*9,375*10^-4 m3)/(1,667*10^-4 m4*0,25m)=2250 Pa.

Nu wordt bovenstaande methode toegepast op een steun die een kracht van 12kN ondervindt. De vraag is wat de maximale schuifspanning is.


De maximale schuifspanning bevindt zich op de neutrale lijn, dus is het zaak om eerst deze te vinden. Dit houdt dus in dat het gezamelijke zwaartepunt gevonden moet worden. Hiervoor wordt de steun eerst in 2 rechthoeken verdeeld.


Gebruik makend van dit punt en de 2 deelzwaartepunten kan het oppervlaktetraagheidsmoment van de steun berekend worden. Eerst wordt weer de afstand deelzwaartepunt-gezamelijk zwaartepunt bepaald voor elke rechthoek. Daarna wordt voor elke rechthoek het afzonderlijke oppervlaktetraagheidsmoment bepaald. Als laatste wordt voor elke rechthoek het nieuwe oppervlaktetraagheidsmoment bepaald door het eerder berekende oppervlaktetraagheidsmoment op te tellen bij het product van het deeloppervlak en de afstand tussen d zwaartepunten. Als deze uitkomsten bij elkaar opgeteld worden is het oppervlaktetraagheidsmoment van de steun bepaald.

De dikte t ter locatie van de neutrale lijn is 100mm, dus wordt dat ingevuld in de formule. Wat nu nog rest is Q. Hiervoor is het blauw gekleurde oppervlak nodig. Door dit oppervlak ook weer te verdelen in 2 rechthoeken en voor elke oppervlak de Q te bereken kan de gehele Q bepaald worden door deze bij elkaar op te tellen. De gegevens voor de bovenste rechthoek zijn al bekend. Q is bij deze rechthoek d1*A1. Wat resteert is dat voor de onderste rechthoek eerst het zwaartepunt bepaald moet worden. Ook dan moet de afstand tussen dit zwaartepunt en het gezamelijke zwaartepunt bepaald worden. Deze afstand wordt vervolgens vermenigvuldigd met deeloppervlak A3.
Alle gegevens zijn dan bepaald en kunnen ingevoerd worden in de formule.





Er kan opgemerkt worden dat ook de Q van het gele stuk gebruikt kan worden. Omdat de neutrale lijn de dwarsdoorsnede in precies 2 evengrote oppervlakken verdeelt.