In de mechanica wordt er gewerkt met vectoren die de richting aangeven van bijvoorbeeld krachten.

Het verschil tussen scalars en vectoren
Een scalar is een grootheid die geen riching (nodig) heeft, bijvoorbeeld massa en volume.
Bij een vector heb je dit juist wel nodig. Zo werkt in een kracht in bepaalde richting, maar ook verplaatsing en versnelling zijn vectoren want ze hebben een bepaalde richting. Vectoren worden aangegeven met een pijl; de lengte van de pijl zegt iets over de grootte en de pijlpunt geeft de richting aan.

De resultante
De resultante, ook wel somvector genoemd, is het resultaat van het optellen van alle vectoren. Dit kan op 2 manieren:

• kop-staart methode
• parallellogrammethode

Bij de kop-staart methode verbind je de kop van de ene vector met de staart van de ander. Verbind vervolgens de losse uiteinden van de vectoren met elkaar door middel van een extra vector. Deze extra vector is de resultante.
Dit is hieronder te zien. De staart van de vector die naar beneden wijst is verbonden aan de kop van horizontale vector. Vervolgens is er een vector getekend die de staart van de horizontale vector verbindt met de kop van de schuine vector, dit is de resultante/somvector.


Bij de parallelogrammethode teken je als het ware een parallelogram waar de beide vectoren deel van uitmaken. Trek vervolgens een pijl van het ene hoekpunt naar het andere om de resultante te krijgen.



Het omgekeerde:ontbinden van vectoren
Bij berekeningen moeten vectoren vaak dezelfde richting hebben. Dit omdat het gangbaar is dat men berekeningen uitvoert aan de hand van een x,y-coördinatenstelsel,zeker wanneer er sprake is van evenwicht.
Schuine vectoren moeten daarom ontbonden worden in een x-en y-component.


Nu is dat te doen door middel van tekenen en berekenen. Als er geen hoek gegeven is ga dan als volgt te werk:

• Teken de vector op schaal
• Teken vanaf de staart een horizontale en verticale lijn. Dit is hierboven gedaan.
• Teken deze lijnen ook vanaf de kop, maar nu beide in tegengestelde richting, zodat ze de eerder getekende lijnen zullen snijden. De verticale lijn gaat dus omhoog en de horizontale lijn gaat naar links
• De grootte van de componenten is de lengte beginpunt-snijpunt en omdat de tekening op schaal getekend is, is het een kwestie van nameten geworden.

 Indien de hoek α gegeven is waaronder een vector staat dan zijn de componenten te berekenen.

• Teken eerst weer de componenten. Nu is het handig om een van de componenten zo te schuiven dat er een driehoek ontstaat waarbij de vector de schuine zijde is 
  
• Aan de hand van SOSCASTOA zijn nu de componenten te berekenen. Volgens deze regel geldt dat de cosinus van  te berekenen door de aanliggende zijde te delen door de schuine zijde dus:
                                                                                                    en toegepast op de figuur geeft dat:                       
• Als deze breuk nu omgezet wordt dan is de component te berekenen met:
  
• Als deze component bekend is, dan is de andere component ook te berekenen. Dit kan met de stelling van Pythagoras of met het sinusgedeelte van SOSCASTOA(sin=overstaand/schuin).